What is the next number in the series : 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16-----?

প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1, 1, 2, 4, 3, 9, 4, 16

এই ধারাটিকে দুটি আলাদা ধারা হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে, যা পর্যায়ক্রমে সাজানো হয়েছে:

    
• প্রথম ধারা (Odd positions): 1, 2, 3, 4, ... (এই ধারাটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গঠিত, যেখানে প্রতিটি পদ তার পূর্ববর্তী পদ থেকে 1 বেশি।)
    
• দ্বিতীয় ধারা (Even positions): 1, 4, 9, 16, ... (এই ধারাটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের (square) ধারা, যেমন: \(1^2\), \(2^2\), \(3^2\), \(4^2\)।)

লক্ষ্য করুন:

    
• প্রথম পদ (১ম অবস্থানে): 1 (প্রথম ধারার ১ম পদ)
    
• দ্বিতীয় পদ (২য় অবস্থানে): 1 (দ্বিতীয় ধারার ১ম পদ, যা \(1^2\))
    
• তৃতীয় পদ (৩য় অবস্থানে): 2 (প্রথম ধারার ২য় পদ)
    
• চতুর্থ পদ (৪র্থ অবস্থানে): 4 (দ্বিতীয় ধারার ২য় পদ, যা \(2^2\))
    
• পঞ্চম পদ (৫ম অবস্থানে): 3 (প্রথম ধারার ৩য় পদ)
    
• ষষ্ঠ পদ (৬ষ্ঠ অবস্থানে): 9 (দ্বিতীয় ধারার ৩য় পদ, যা \(3^2\))
    
• সপ্তম পদ (৭ম অবস্থানে): 4 (প্রথম ধারার ৪র্থ পদ)
    
• অষ্টম পদ (৮ম অবস্থানে): 16 (দ্বিতীয় ধারার ৪র্থ পদ, যা \(4^2\))

ধারার পরবর্তী (নবম) সংখ্যাটি হবে প্রথম ধারার ৫ম পদ। প্রথম ধারার ৪র্থ পদটি হলো 4, তাই প্রথম ধারার ৫ম পদটি হবে \(4 + 1 = 5\)।

সুতরাং, ধারার পরবর্তী সংখ্যাটি হলো 5।